Isso é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos (1) encontrar a solução complementar via equação característica e (2) uma solução particular por coeficientes indeterminados, e depois ajustar as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
cujas raízes são e . Logo a solução complementar é
Passo 3
Para achar uma solução particular do problema não homogêneo, escolhemos a forma