Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de integração por partes, verificar:.
Usando o método de integração por partes, verificar:.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando integração por partes, que
é igual à expressão
O conteúdo envolve aplicação de integração por partes duas vezes e combinação de termos semelhantes.
Passo 2
Escolhemos na primeira parte
logo
Logo,
Passo 3
Escrevemos
Calculamos cada um separadamente.
Passo 4
Para
usamos outra partes com
Assim
E
Passo 5
Substituindo de volta em
:
Simplificando:
Agrupando termos em
:
ficando justamente
que coincide com a expressão proposta.
Resposta
A igualdade é válida.