Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de integração por partes, verificar:.
Usando o método de integração por partes, verificar:.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a igualdade
usando o método de integração por partes.
Passo 2
Aplicamos integração por partes escolhendo
Então
Passo 3
Pela fórmula
, temos
O integral que resta é
Passo 4
Fazemos a divisão algébrica
logo
Passo 5
Usamos que
Portanto
Passo 6
Substituindo de volta em
obtemos
Resposta
A igualdade é válida.