Determine a solução dos seguintes PVIs
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
Isto é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos:
- resolver a parte homogênea via equação característica,
- obter uma solução particular por coeficientes indeterminados,
- aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Equação característica da homogênea
y'' -2y'+5y=0 é
As raízes são
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular
yp do tipo
e^2t , suponha
Então
Substituindo em
y'' -2y' +5y = e^2t dá
Logo
Portanto
Passo 4
A solução geral é
Agora aplicamos as condições iniciais.
Paray(0)=1 :
Para
Para
y'(t) calculamos
Em
t=0 isso vira
portanto
Como
C1=4/5 , segue