Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de integração por partes, verificar:.
Usando o método de integração por partes, verificar:.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando integração por partes, que
O conteúdo envolve a técnica de integração por partes e depois uma divisão algébrica para integrar o quociente resultante.
Passo 2
Escolhemos as partes para a fórmula de integração por partes,
Então
Passo 3
Pela fórmula
temos
Passo 4
Para calcular
, fazemos divisão algébrica:
Logo,
Passo 5
Substituindo de volta em
, obtemos
Portanto,
confirmando a igualdade proposta.