Determine a solução dos sistemas de equações lineares algébricas a seguir. Em seguida, faca a classificação deles quanto ao número de soluções:
x1 + 2 x2 - 3 x3 + x4 = 5, 2 x3 + x4 = 5, x3 - x4 = 4, -x4 = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O que temos aqui é um conjunto de quatro equações com quatro incógnitas ( ). Nosso objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição e eliminação. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a última equação: . Isso é simples de resolver para . Basta multiplicar os dois lados por :
Agora já sabemos que .

Passo 3

Com o valor de conhecido, podemos usar a terceira equação para encontrar :
Substituindo por :
Então, .

Passo 4

Agora que temos e , vamos para a segunda equação:
Substituindo e :
Viu só? A equação confirma que nossos valores estão corretos.

Passo 5

Agora, vamos para a primeira equação:
Já conhecemos e . Vamos substituir esses valores:

Passo 6

Agora, temos uma equação com duas incógnitas ( e ):
Como temos apenas uma equação para duas variáveis, isso significa que pode ser qualquer número real, e será determinado com base no valor escolhido para . Podemos expressar em termos de :

Passo 7

Então, resumindo, encontramos que:
éú

Resposta

O sistema possui infinitas soluções, todas da forma , onde pode ser qualquer número real.

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