Determine as soluções, constantes e não constantes, das equações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as soluções constantes e não constantes da equação diferencial de primeira ordem
Esse é um ODE de variáveis separáveis ou integrável diretamente, pois o lado direito depende só de
.
Passo 2
Para buscar soluções constantes, suponha
com
constante. Então
e a equação exige
o que só acontece em
. Não existe um intervalo em que
seja identicamente zero, logo não há solução constante válida numa vizinhança de
.
Passo 3
Agora procuramos as soluções não constantes integrando ambos os lados. Escrevemos
e integramos:
Passo 4
Para calcular
usamos integração por partes com
e
. Então
e
, obtendo
Portanto a família geral de soluções é
Resposta
A equação não admite solução constante. A solução geral não constante é
com
constante arbitrária.