Determine as soluções inteiras das equações abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede as soluções inteiras da equação diofantina linear
Para isso, vamos (1) calcular
, (2) verificar se esse divisor comum divide
, (3) encontrar uma solução particular e (4) obter a solução geral usando o parâmetro inteiro.
Passo 2
Calculamos
pelo Algoritmo de Euclides:
Logo,
. Como
divide
(pois
), a equação tem solução inteira. Dividindo tudo por
, obtemos a forma reduzida
Passo 3
Para achar uma solução particular de
resolvemos modulo
:
O inverso de
módulo
é
, pois
. Logo
podemos tomar
. Substituindo na equação,
Passo 4
A solução geral da equação original usa o parâmetro
. Como dividimos por
, os coeficientes para o parâmetro são
em
e
em
. Assim
com
.
Resposta
As soluções inteiras de
são