Determine as soluções inteiras das equações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para determinar todas as soluções inteiras da equação
O conteúdo aqui é resolução de equação diofantina linear, e vamos precisar do cálculo de
, de dividir a equação pelo máximo divisor comum, e de encontrar uma solução particular usando congruências.
Passo 2
Calculamos o máximo divisor comum de
e
pelo algoritmo de Euclides:
Logo .
Logo
Passo 3
Como
divide
, dividimos a equação por
:
Passo 4
Para achar uma solução particular, resolvemos a congruência
Note que
, então
O inverso de
módulo
é
(pois
), logo
Passo 5
Portanto uma solução é
. Para obter
, substituímos em
e isolamos
:
Com
vem
Passo 6
A solução geral de uma equação diofantina vem adicionando ao par
múltiplos de
com
. Assim