Determine as soluções para as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
.
O conteúdo envolvido é uso da definição de tangente em termos de seno e cosseno e manipulação algébrica de identidades trigonométricas.
O conteúdo envolvido é uso da definição de tangente em termos de seno e cosseno e manipulação algébrica de identidades trigonométricas.
Passo 2
Usando a identidade
(com
), reescrevemos
e multiplicamos por
para obter
Passo 3
Substituímos
e chamamos
. Isso rende a equação quadrática
Resolvendo em
:
Passo 4
Dos dois valores, apenas
está no intervalo
. Portanto as soluções gerais são
com
.
Passo 5
Verificamos que
nessas soluções, pois
dá
. Logo não há raízes extraviadas.
Resposta
com