Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos:
a) quadrilátero.

Passo 1

O enunciado pede: “Determine a soma das medidas dos ângulos internos do polígono dado”. O polígono indicado é um quadrilátero. Informações relevantes fornecidas:
  • Temos um polígono com quatro lados (um quadrilátero).
  • A pergunta é: qual é a soma das medidas dos ângulos internos desse quadrilátero?

Passo 2

Antes de calcular, vamos entender o que é a “soma dos ângulos internos” de um polígono. Cada vértice do polígono tem um ângulo interno; a soma que queremos é a soma desses ângulos em todos os vértices. Para calcular essa soma usamos uma ideia muito prática: dividir o polígono em triângulos, porque a soma dos ângulos internos de um triângulo é um valor conhecido e fixo.

Passo 3

Vamos lembrar (e entender por que) que a soma dos ângulos internos de um triângulo é \,180^\circ. Intuição e prova rápida: pegue um triângulo qualquer ABC. Pelo vértice A trace uma reta paralela à base BC. Os ângulos formados pelo lado AB e pela reta paralela são ângulos alternos internos com o ângulo em B; os formados por AC e a reta paralela são alternos com o ângulo em C. Assim os três ângulos do triângulo A, B e C se alinham em uma linha reta e somam \,180^\circ. Portanto:
\text{soma dos ângulos internos de um triângulo} = 180^\circ.ââ

Passo 4

Agora a ideia geral: se conseguimos dividir um polígono em vários triângulos não sobrepostos, a soma dos ângulos internos do polígono será a soma das somas dos ângulos desses triângulos. Para um polígono convexo com n lados, ao escolher um vértice e traçar diagonais para os demais vértices não adjacentes, obtemos exatamente n-2 triângulos. Cada triângulo contribui com \,180^\circ. Assim surge a fórmula geral:
\text{soma dos ângulos internos} = (n-2)\cdot 180^\circ,â
onde \,n é o número de lados do polígono.

Passo 5

No nosso caso o polígono é um quadrilátero, então \,n=4. Aplicando a fórmula:
\text{soma}=(4-2)\cdot 180^\circ.

Passo 6

Calculemos passo a passo:
4-2=2,
logo
\text{soma}=2\cdot 180^\circ=360^\circ.

Passo 7

Chegamos ao resultado e vale fazer uma checagem rápida por um exemplo concreto: um retângulo tem quatro ângulos de \,90^\circ. Somando 4\times 90^\circ obtemos \,360^\circ, consistente com o que encontramos. Então o resultado está coerente.

Resposta

\,360^\circ

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