\text{máquina: }F(10,3,-99,99)\quad(\text{base }10,\\\ 3\text{ dígitos significativos},\\ \text{expoentes entre }-99\text{ e }99).áí
A tarefa é efetuar os cálculos levando em conta a representação e o arredondamento da máquina.]
Passo 2
Explicação do formato e das regras que vou usar (muito importante para entender cada passo):
Em F(10,3,-99,99) cada número é armazenado em notação científica com 3 dígitos significativos, isto é um mantissa com 3 algarismos não nulos (por exemplo 3{,}00\times10^{-3}) e um expoente dentro do intervalo permitido.
Vou usar arredondamento para mais próximo (arredondamento para o valor com 3 dígitos significativos).
Depois de cada operação aritmética relevante (divisão, multiplicação, soma/subtração) assumimos que o resultado é imediatamente arredondado para 3 dígitos significativos antes de ser usado novamente.
Primeiro converto os coeficientes e termos independentes para a forma da máquina:0,003 = 3{,}00\times10^{-3},\quad 79 = 7{,}90\times10^{1},\quad 85 = 8{,}50\times10^{1},
Escolha do método: vou usar eliminação de Gauss com troca de linhas (pivotamento parcial). Justificativa curta (sem muita linguagem técnica): o pivô 0{,}003 é muito pequeno em relação a 85 e 79; se eliminarmos sem trocar linhas a divisão por um pivô tão pequeno vai gerar números muito pequenos e imprecisos. Trocar linhas para ter um pivô grande (a linha com 85) é simples e mais estável. Portanto trocamos a ordem das equações.
Passo 4
Depois de aplicar pivotamento (trocar linha 1 com linha 2) o sistema (matriz aumentada) fica:
x_1 = 1{,}73\times10^{-1}\quad(\text{ou seja }0{,}173).
Passo 10
Breve verificação (apenas para dar confiança): multiplicações somas com arredondamento grosseiro da máquina dão aproximações próximas aos termos originais; o resultado final na máquina é consistente com as equações triangulares obtidas.