Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 8) A função f(x) = (3*x^2 + 5) / (x^2 + 4) + raiz(x^4 + 1) é contínua em R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a soma das sentenças verdadeiras, e a única sentença que recebemos é a Sentença 8:
Sentença 8: A função é contínua em .
Vamos usar conceitos de continuidade de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em . Basicamente, uma função é contínua se não tiver “saltos” ou “buracos” no seu gráfico em todo o conjunto dos números reais. Para verificar a continuidade da função , precisamos analisar as partes que compõem ela.

Passo 3

A função é composta de duas partes:
  1. Parte Racional:
  2. Parte Radical:
Vamos verificar a continuidade de cada uma delas.

Passo 4

Parte Racional: Para que uma fração seja contínua, o denominador não pode ser zero. Vamos ver se pode ser zero:
Como o quadrado de um número real nunca é negativo, essa equação não tem solução real. Portanto, o denominador nunca é zero, o que significa que a parte racional é contínua em .

Passo 5

Parte Radical: A expressão dentro da raiz quadrada, , deve ser não negativa para que a função seja real e, consequentemente, contínua. Vamos verificar:
Isso é sempre verdadeiro para qualquer número real . Portanto, a parte radical também é contínua em .

Passo 6

Como tanto a parte racional quanto a parte radical são contínuas em , a soma delas também será contínua em , já que a soma de funções contínuas é contínua.

Resposta

A Sentença 8 é verdadeira. Portanto, a soma das sentenças verdadeiras é 8.

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