A derivada de f(x) = sen(3 x + 1) / x^2 é:
a (3*cos(3*x+1)*x^2 - 2*x*sen(3*x+1)) / x^4
© 3 cos(3x+1) / x^2
b 2 x sen(3 x + 1) / x^3
(d) cos(3x+1)/x^2

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, mais especificamente a regra do quociente. Precisaremos conhecer as derivadas das funções trigonométricas e dos polinômios.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função que vamos diferenciar:
  • Numerador:
  • Denominador:
A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função é:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas individuais:
  • Derivada do numerador :
    Usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde e .
  • Derivada do denominador :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o denominador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada correta é a letra a:

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