Considere a seguinte função f(x)=4-2 x, e faça o que se pede:
Calcule integral0^3 f(x) d x. Resposta: 3

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função f(x) = 4 - 2x e precisamos calcular a integral definida dessa função no intervalo de 0 a 3. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, e vamos usar conceitos de integrais definidas para encontrar a área sob a curva dessa função entre esses dois pontos.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que é uma integral definida. Basicamente, a integral de uma função entre dois limites nos dá a área que está entre a curva da função, o eixo x e as linhas verticais dos limites de integração (neste caso, x = 0 e x = 3). Então, nosso objetivo aqui é encontrar essa área para a função f(x) = 4 - 2x de x = 0 até x = 3.

Passo 3

Para calcular a integral definida, a gente precisa encontrar a antiderivada da função f(x). A antiderivada, também conhecida como primitiva, é uma função F(x) tal que a derivada de F(x) é igual a f(x). Vamos calcular isso:
integral f(x) , dx = integral (4 - 2x) , dx = 4x - x^2 + C
Como estamos trabalhando com uma integral definida, a constante de integração C não é necessária para o resultado final.

Passo 4

Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que a integral definida de a a b de f(x) , dx é igual a F(b) - F(a), onde F(x) é a antiderivada de f(x). Então, vamos substituir os limites na antiderivada que encontramos:
integral0^3 (4 - 2x) , dx = [4x - x^2]0^3 = (4 cdot 3 - 3^2) - (4 cdot 0 - 0^2) = (12 - 9) - (0 - 0) = 3

Resposta

3

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