Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 2) A função f(x) = { (1/(x-5)) + 4, se x ≠ 5; 8, se x = 5 } é contínua em x0 = -9.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida por partes e precisa verificar se essa função é contínua no ponto . O assunto aqui é continuidade de funções e vamos precisar entender como testar se uma função é contínua em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Continuidade em um ponto significa que o limite da função quando se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos analisar a função que foi dada:
Queremos verificar a continuidade em . Como , usamos a primeira parte da função:
Vamos calcular isso:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de :
Substituindo :

Resposta

Como o limite da função quando se aproxima de é igual ao valor da função em , a função é contínua nesse ponto. Portanto, a sentença é verdadeira e a soma das sentenças verdadeiras é 1.

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