Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 2) A função
é contínua em
.
Sentença 2) A função
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida por partes e precisa verificar se essa função é contínua no ponto
. O assunto aqui é continuidade de funções e vamos precisar entender como testar se uma função é contínua em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Continuidade em um ponto significa que o limite da função quando
se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos analisar a função que foi dada:
Queremos verificar a continuidade em
. Como
, usamos a primeira parte da função:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de
:
Substituindo
:
Resposta
Como o limite da função quando
se aproxima de
é igual ao valor da função em
, a função é contínua nesse ponto. Portanto, a sentença é verdadeira e a soma das sentenças verdadeiras é 1.