Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração, especificamente a regra da potência e a integração de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para torná-la mais fácil de integrar. A raiz cúbica de
pode ser escrita como
. Assim, a expressão dentro da integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Vamos começar com o primeiro termo,
. A regra da potência para integração diz que:
onde
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência ao termo
, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar o segundo termo,
. Podemos fatorar o
fora da integral:
A integral de
é
.
Passo 6
Portanto, temos:
Resposta
A integral indefinida é: