Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 1) Não existe valor de L que torne a função f(x) = { 1/(x-5) + 4, se x != 5; L, se x = 5 } contínua em x0 = 5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para verificar se existe um valor de que torne a função contínua em . A matéria envolvida aqui é a de continuidade de funções, e vamos precisar entender como calcular limites e aplicar o conceito de continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se três condições forem satisfeitas:
  1. está definido.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .
No nosso caso, , e a função está definida como:

Passo 3

Vamos verificar o limite de quando se aproxima de 5. Isso significa calcular:
Vamos analisar isso:
  • Quando se aproxima de 5 por valores maiores que 5 (pela direita), é um número pequeno positivo, então tende a .
  • Quando se aproxima de 5 por valores menores que 5 (pela esquerda), é um número pequeno negativo, então tende a .

Passo 4

Como o limite pela direita é e pela esquerda é , o limite geral de quando se aproxima de 5 não existe. Isso acontece porque os limites laterais não coincidem.

Passo 5

Agora, para que a função seja contínua em , precisaríamos que:
Mas já vimos que o limite não existe. Isso significa que não há nenhum valor de que possa fazer essa igualdade verdadeira.

Resposta

A soma das sentenças verdadeiras é 1.

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