Determine o subespaço gerado pelo conjunto de matrizes contido no Espaço Vetorial de matrizes de ordem 2.
Passo 1
O enunciado pede o subespaço gerado pelas matrizes A=2 & -31 & 1, B=4 & -62 & 2 e C=0 & 21 & 0
no espaço vetorial M2(R). Para resolver, vamos usar definição de combinação linear, detectar dependências lineares e extrair uma base do gerador.
Passo 2
Observamos que
B = 2,A = 22 & -31 & 1 =4 & -62 & 2,
logo B não acrescenta dimensão nova ao subespaço gerado. Então basta olhar para A e C.
Passo 3
Para ver se A e C são independentes, suponha
alpha A + beta C = 0, alpha,betainR
Isso dá o sistema de equações pela igualdade de componentes: