Sendo A B C D um tetraedro regular de aresta raiz2, calcule A B bul<=t D A.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um tetraedro regular ABCD de aresta raiz2 e queremos calcular
ABbul<=t DA.
Conteúdo: uso do produto escalar em termos de comprimento de vetores e ângulo entre eles.

Passo 2

Em um tetraedro regular toda aresta tem comprimento
L = raiz2
e cada face é um triângulo equilátero de lado L. Assim, duas arestas que se encontram num mesmo vértice formam ângulo de 60^circ. No vértice A, as arestas AB e AD satisfazem
ang<= BAD = 60^circ

Passo 3

Pela definição do produto escalar em termos de módulo e cosseno do ângulo, temos
ABcdot AD =|AB|;|AD|;cos 60^circ =Lcdot Lcdot12 =2cdot12 =1

Passo 4

Observamos que DA=-AD. Logo
ABcdot DA =ABcdotl(-ADr) =-l(ABcdot ADr) =-1

Resposta

-1

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