Determine o subespaço
do espaço
, gerado pelos vetores de
, em cada caso.
, onde
Passo 1
O enunciado pede o subespaço
Ssubset V=M2times2(R) gerado pelos vetores
Para achar
S=spanv1,v2,v3 precisamos identificar dependências lineares e extrair uma base.
Passo 2
Observando
v2 e
v1 , vemos que
Logo
v2 é múltiplo de
v1 e não agrega dimensão extra a
S .
Passo 3
Restam então os vetores
v1,v3 . Suponha que exista
alphainR tal que
v3=alpha,v1 . Isso exigiria
o que não tem solução comum para todas as entradas. Portanto
v1 e
v3 são linearmente independentes.
Passo 4
Concluímos que
v1,v3 é uma base de
S . Assim
e
dim S=2 .
Passo 5
Para explicitar a forma genérica de um elemento de
, escrevemos
com
.
Resposta
O subespaço
gerado por
é
e uma base de
é
.