Determine
sendo
com
e
. bases do
e do
respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
relativa à base
do domínio
e à base
do contradomínio
. Dados:
a base
de
é
e a base
de
é
A tarefa: encontrar
, ou seja, a matriz que representa
quando as coordenadas do vetor de entrada estão na base
e as coordenadas do vetor imagem estão na base
.
Passo 2
Estratégia clara e prática (o que você fará na prova): aplicar
a cada vetor da base
e escrever o resultado como combinação linear dos vetores da base
. As coordenadas obtidas serão as colunas de
. Não tem mistério: coluna
= coordenadas de
em
.
Passo 3
Calcular
no primeiro vetor de
,
. Substituindo em
:
Passo 4
Calcular
no segundo vetor de
,
:
Passo 5
Calcular
no terceiro vetor de
,
:
Passo 6
Agora preciso escrever cada imagem
Procuro escalares
tais que
Isso gera o sistema para as componentes:
Da segunda equação vem
na base
são
Este é um truque rápido: primeiro coeficiente = soma das componentes, segundo = negativo da segunda componente.]
Passo 7
Aplicar a fórmula a cada imagem encontrada.
Para
:
. Então
Para
:
. Então
Para
:
. Então
Passo 8
Montar a matriz
usando as coordenadas obtidas como colunas, na ordem dos vetores de
. Assim: