Determine a, b, c, d, e, f de tal forma que a matriz A seja simétrica:
A=[cccc 1 & a & d & e -1 & 5 & 9 & 0 3 & b & 25 & 1 -3 & c & f & pi ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os valores de a, b, c, d, e e f de maneira que a matriz A seja simétrica. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes simétricas. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e comparar os elementos correspondentes da matriz A com a sua transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja, A = A^T. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.

Passo 3

Vamos escrever a matriz A e sua transposta A^T:
A = 1 & a & d & e -1 & 5 & 9 & 0 3 & b & 25 & 1 -3 & c & f & pi
A^T = 1 & -1 & 3 & -3 a & 5 & b & c d & 9 & 25 & f e & 0 & 1 & pi

Passo 4

Como A deve ser igual a A^T, vamos igualar os elementos correspondentes das duas matrizes:
  1. a12 = a21: a = -1
  2. a13 = a31: d = 3
  3. a14 = a41: e = -3
  4. a23 = a32: 9 = b
  5. a24 = a42: 0 = c
  6. a34 = a43: 1 = f

Resposta

Os valores são:
a = -1, b = 9, c = 0, d = 3, e = -3, f = 1

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