Sejam A=[ccc-2 & 0 & 32 1 & -4 & 3 0 & 5 & 7], B=[cc1 & 0 3 & -1 4 & 2], C=[cc0 & -2 -95 & 6 11 & 7]. Calcule, quando possível:
  • B+C
  • 2 B-12 C
  • A B
  • (A B) C^t
  • A C+C^t A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes:
A = -2 & 0 & 32 1 & -4 & 3 0 & 5 & 7 , B = 1 & 0 3 & -1 4 & 2 , C = 0 & -2 -95 & 6 11 & 7
Vamos precisar usar operações com matrizes como soma, subtração, multiplicação por escalar, multiplicação de matrizes e transposição. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular B + C .
Para somar duas matrizes, elas precisam ter o mesmo número de linhas e colunas. Vamos verificar:
  • Matriz B é 3 times 2 .
  • Matriz C também é 3 times 2 .
Como as dimensões são iguais, podemos somar elemento por elemento:
B + C = 1+0 & 0+(-2) 3+(-95) & -1+6 4+11 & 2+7 = 1 & -2 65 & 5 15 & 9

Passo 3

Agora, vamos calcular 2B - 12C .
Aqui, vamos multiplicar a matriz B por 2 e a matriz C por 12 , e depois subtrair os resultados.
Primeiro, 2B :
2B = 2 times 1 & 0 3 & -1 4 & 2 = 2 & 0 6 & -2 8 & 4
Segundo, 12C :
12C = 12 times 0 & -2 -95 & 6 11 & 7 = 0 & -1 -910 & 3 112 & 72
Agora, subtraímos as duas matrizes:
2B - 12C = 2-0 & 0-(-1) 6-(-910) & -2-3 8-112 & 4-72 = 2 & 1 6910 & -5 52 & 12

Passo 4

Vamos multiplicar A por B , ou seja, calcular A cdot B .
Na multiplicação de matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, A é 3 times 3 e B é 3 times 2 , então podemos multiplicar.
A fórmula para multiplicação de matrizes é:
(A cdot B)i,j = sumk=1^n Ai,k times Bk,j
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
  1. Elemento (1,1):
(-2)(1) + (0)(3) + (32)(4) = -2 + 0 + 6 = 4
  1. Elemento (1,2):
(-2)(0) + (0)(-1) + (32)(2) = 0 + 0 + 3 = 3
  1. Elemento (2,1):
(1)(1) + (-4)(3) + (3)(4) = 1 - 12 + 12 = 1
  1. Elemento (2,2):
(1)(0) + (-4)(-1) + (3)(2) = 0 + 4 + 6 = 10
  1. Elemento (3,1):
(0)(1) + (5)(3) + (7)(4) = 0 + 15 + 28 = 43
  1. Elemento (3,2):
(0)(0) + (5)(-1) + (7)(2) = 0 - 5 + 14 = 9
Então,
A cdot B = 4 & 3 1 & 10 43 & 9

Passo 5

Vamos calcular (A cdot B) cdot C^t .
Primeiro, precisamos encontrar a transposta de C , denotada por C^t .
A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas:
C^t = 0 & -95 & 11 -2 & 6 & 7
Agora, A cdot B é uma matriz 3 times 2 e C^t é 2 times 3 . Podemos multiplicá-las resultando em uma matriz 3 times 3 .
Vamos calcular cada elemento:
  1. Elemento (1,1):
(4)(0) + (3)(-2) = 0 - 6 = -6
  1. Elemento (1,2):
(4)(-95) + (3)(6) = -365 + 18 = -36 + 905 = 545
  1. Elemento (1,3):
(4)(11) + (3)(7) = 44 + 21 = 65
  1. Elemento (2,1):
(1)(0) + (10)(-2) = 0 - 20 = -20
  1. Elemento (2,2):
(1)(-95) + (10)(6) = -95 + 60 = -9 + 3005 = 2915
  1. Elemento (2,3):
(1)(11) + (10)(7) = 11 + 70 = 81
  1. Elemento (3,1):
(43)(0) + (9)(-2) = 0 - 18 = -18
  1. Elemento (3,2):
(43)(-95) + (9)(6) = -3875 + 54 = -387 + 2705 = -1175
  1. Elemento (3,3):
(43)(11) + (9)(7) = 473 + 63 = 536
Então,
(A cdot B) cdot C^t = -6 & 545 & 65 -20 & 2915 & 81 -18 & -1175 & 536

Passo 6

Por fim, vamos calcular A cdot C + C^t cdot A .
Primeiro, vamos multiplicar A por C :
  • A é 3 times 3 e C é 3 times 2 , então A cdot C será 3 times 2 .
Depois, multiplicar C^t por A :
  • C^t é 2 times 3 e A é 3 times 3 , então C^t cdot A será 2 times 3 .
No entanto, para somar matrizes, elas precisam ter as mesmas dimensões. Parece que há uma incompatibilidade aqui, já que A cdot C é 3 times 2 e C^t cdot A é 2 times 3 . Portanto, não podemos somar essas duas matrizes.

Resposta

  • B + C = 1 & -2 65 & 5 15 & 9
  • 2B - 12C = 2 & 1 6910 & -5 52 & 12
  • A cdot B = 4 & 3 1 & 10 43 & 9
  • (A cdot B) cdot C^t = -6 & 545 & 65 -20 & 2915 & 81 -18 & -1175 & 536
  • Não é possível calcular A cdot C + C^t cdot A pois as matrizes possuem dimensões incompatíveis para a soma.

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