Vamos precisar usar operações com matrizes como soma, subtração, multiplicação por escalar, multiplicação de matrizes e transposição. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular B + C .
Para somar duas matrizes, elas precisam ter o mesmo número de linhas e colunas. Vamos verificar:
Matriz B é 3 times 2 .
Matriz C também é 3 times 2 .
Como as dimensões são iguais, podemos somar elemento por elemento:
Vamos multiplicar A por B , ou seja, calcular A cdot B .
Na multiplicação de matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, A é 3 times 3 e B é 3 times 2 , então podemos multiplicar.
A fórmula para multiplicação de matrizes é:
(A cdot B)i,j = sumk=1^n Ai,k times Bk,j
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
Elemento (1,1):
(-2)(1) + (0)(3) + (32)(4) = -2 + 0 + 6 = 4
Elemento (1,2):
(-2)(0) + (0)(-1) + (32)(2) = 0 + 0 + 3 = 3
Elemento (2,1):
(1)(1) + (-4)(3) + (3)(4) = 1 - 12 + 12 = 1
Elemento (2,2):
(1)(0) + (-4)(-1) + (3)(2) = 0 + 4 + 6 = 10
Elemento (3,1):
(0)(1) + (5)(3) + (7)(4) = 0 + 15 + 28 = 43
Elemento (3,2):
(0)(0) + (5)(-1) + (7)(2) = 0 - 5 + 14 = 9
Então,
A cdot B = 4 & 3 1 & 10 43 & 9
Passo 5
Vamos calcular (A cdot B) cdot C^t .
Primeiro, precisamos encontrar a transposta de C , denotada por C^t .
A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas:
C^t = 0 & -95 & 11 -2 & 6 & 7
Agora, A cdot B é uma matriz 3 times 2 e C^t é 2 times 3 . Podemos multiplicá-las resultando em uma matriz 3 times 3 .
A é 3 times 3 e C é 3 times 2 , então A cdot C será 3 times 2 .
Depois, multiplicar C^t por A :
C^t é 2 times 3 e A é 3 times 3 , então C^t cdot A será 2 times 3 .
No entanto, para somar matrizes, elas precisam ter as mesmas dimensões. Parece que há uma incompatibilidade aqui, já que A cdot C é 3 times 2 e C^t cdot A é 2 times 3 . Portanto, não podemos somar essas duas matrizes.