Determine sua taxa de variação instantânea da função no ponto dado.
f(x)=2 x^3+x^2-x+4, x=-1

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=2x^3+x^2-x+4 e pede a taxa de variação instantânea em x=-1. Isso equivale a encontrar a derivada f'(x) e então calcular f'(-1). Usaremos a regra do poder para derivar cada termo.

Passo 2

Derivando termo a termo, temos
f'(x)=ddx(2x^3)+ddx(x^2)-ddx(x)+ddx(4) =6x^2+2x-1+0 =6x^2+2x-1

Passo 3

Agora avaliamos em x=-1:
f'(-1)=6(-1)^2+2(-1)-1=6-2-1=3

Resposta

A taxa de variação instantânea de f em x=-1 é 3.

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