Determine o período, a paridade, a imagem, o domínio e o gráfico da restrição à um período completo das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede análise da função
em termos de período, paridade, domínio, imagem e gráfico em um período completo. Vamos usar propriedades de funções trigonométricas (período da csc, zeros de seno, transformações verticais e horizontais) para resolver.
Passo 2
Período da função:
A função básica tem período
. Como aqui o argumento é
, o período
satisfaz
A função básica
Passo 3
Paridade da função:
Calculamos
Calculamos
Nem
nem
se verificam, logo
é nem par nem ímpar.
Passo 4
Domínio da função:
existe só quando
, i.e.
Portanto
Para um período completo, por exemplo, escolhemos o intervalo
, cujo domínio é
Passo 5
Imagem da função:
Sabendo que
varia em
, então
Sabendo que
e somando
obtemos
Passo 6
Gráfico em um período
:
- Há assíntotas verticais em
, e . - No ramo
, , o gráfico vai de em até um mínimo em e volta a em . - No ramo
, , o gráfico vai de em até um máximo em e volta a em .
Esse esboço mostra as duas “cumbas” características dedeslocada verticalmente em e esticada por 2.
Resposta
Período:
Paridade: nem par nem ímpar
Domínio: (em um período completo,
)
Imagem:
Gráfico na restrição a : duas curvas com assíntotas verticais em
; mínimo
e máximo
.
Paridade: nem par nem ímpar
Domínio:
Imagem:
Gráfico na restrição a