Determine: A taxa de variação do volume de água no reservatório exatamente 12 horas depois que começou o escoamento.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para determinar a taxa de variação do volume de água no reservatório exatamente 12 horas após o início do escoamento. Isso está relacionado à Cálculo Diferencial, especificamente ao conceito de derivadas que nos ajudam a encontrar taxas de variação. Para resolver, vamos precisar entender como o volume de água está mudando ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos de uma função que descreva o volume de água no reservatório em função do tempo, ou seja,
. A taxa de variação do volume em relação ao tempo é dada pela derivada dessa função, representada por
.
Passo 3
A fórmula geral para a taxa de variação é:
Essa expressão nos dá a inclinação da função
no instante
, ou seja, como o volume está mudando naquele momento específico.
Passo 4
No entanto, como não temos a função específica
fornecida no enunciado, não conseguimos calcular a derivada diretamente. Para prosseguir, precisaríamos de mais informações sobre como o volume de água está variando ao longo do tempo, seja através de uma equação ou de dados adicionais.
Resposta
Não é possível determinar a taxa de variação do volume no reservatório após 12 horas sem informações adicionais sobre como o volume depende do tempo.