Resolva as inequações dos exercícios abaixo: (x-1)(1+x)(2-3x)<0

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A questão pede para resolver a inequação . A matéria envolvida é Álgebra, mais especificamente, resolução de inequações polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar identificar os valores de que tornam o produto dos três fatores negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os zeros de cada fator, ou seja, os valores de que fazem cada parêntese ser igual a zero:
  • Para , temos .
  • Para , temos .
  • Para , temos então .

Passo 3

Agora que sabemos onde cada fator se anula, esses valores dividem a reta dos números reais em intervalos. Vamos listar esses pontos em ordem crescente:
Esses pontos dividirão a reta em quatro intervalos que vamos analisar:

Passo 4

Vamos escolher um valor de em cada intervalo para determinar o sinal do produto nesse intervalo.
  1. Intervalo : Vamos escolher .
    O sinal é positivo.
  2. Intervalo : Vamos escolher .
    O sinal é negativo.
  3. Intervalo : Vamos escolher .
    O sinal é negativo.
  4. Intervalo : Vamos escolher .
    O sinal é negativo.

Passo 5

Estamos procurando onde o produto é menor que zero, ou seja, onde é negativo. Observando os sinais:
  • : Positivo
  • : Negativo
  • : Negativo
  • : Negativo

Passo 6

Finalmente, juntamos os intervalos onde o produto é negativo:
No entanto, como todos esses intervalos, exceto , são onde a inequação é negativa, podemos simplificar expressando que a solução é:

Resposta

A solução da inequação é todo número real maior que , diferente de e . Em forma de intervalo:

Exercícios relacionados