Determine o tempo de concentração usando a Equação de Kirpich para uma bacia hidrográfica com
, desnível de 35 m entre a seção de drenagem e o ponto mais elevado do talvegue, tendo este um comprimento de 1580 m .
Passo 1
O enunciado pede para determinar o tempo de concentração da bacia usando a Equação de Kirpich. Dados fornecidos:
A pergunta clara é: calcular o tempo de concentração
usando a Equação de Kirpich com os dados acima.
Passo 2
O que é tempo de concentração? Vou explicar rapidinho: o tempo de concentração
é o tempo aproximado que a água leva para viajar do ponto mais distante da bacia até a seção de drenagem. É muito usado em hidrologia para estimar como a bacia responde a uma chuva intensa (quanto menor
, mais rápida a resposta). Aqui queremos um valor numérico de
.
Passo 3
Qual fórmula de Kirpich vamos usar e por quê. A forma empírica clássica da Equação de Kirpich (para pequenas bacias e estado típico de uso) é:
onde:
-
é o tempo de concentração em minutos, -
é o comprimento do talvegue em metros, -
é a declividade média do canal (adimensional), isto é, .
Escolhi esta forma porque é a variante mais comum em cursos e provas para bacias pequenas e porque temos
e
diretamente no enunciado. Observação: a área da bacia (
) foi informada, mas a fórmula de Kirpich usada não requer a área explicitamente — ela usa o comprimento do talvegue e a inclinação.
Passo 4
Calcular a declividade média
. A definição é:
Substituindo os dados:
Vamos calcular esse valor:
Passo 5
Agora calculamos
. Temos
. Usamos potência:
Para ver o cálculo passo a passo, uma forma prática é usar logaritmos ou uma calculadora científica. Avaliando numericamente:
(ou seja,
).
Passo 6
Em seguida calculamos
:
Calculando numericamente:
Passo 7
Agora substituímos tudo na Equação de Kirpich:
Calcule por partes: primeiro
. Então
Passo 8
Interpretação e conversões: o resultado em minutos é
. Convertendo para minutos e segundos:
ou seja, aproximadamente
.
Em horas:
Em horas:
Passo 9
Observações finais sobre precisão e uso em prova: a Equação de Kirpich é empírica — o coeficiente
e os expoentes foram ajustados a dados de campo. Em provas, basta aplicar a fórmula com atenção às unidades (
em metros,
adimensional, resultado em minutos). Arredonde conforme instrução da prova; aqui apresentei com duas casas decimais em minutos.