Determine o tempo de concentração usando a Equação de Kirpich para uma bacia hidrográfica com 12 \mathrm{~km}^{2}, desnível de 35 m entre a seção de drenagem e o ponto mais elevado do talvegue, tendo este um comprimento de 1580 m .

Passo 1

O enunciado pede para determinar o tempo de concentração da bacia usando a Equação de Kirpich. Dados fornecidos:
\text{Área} = 12\\ \text{km}^2Á
\Delta h = 35\\ \text{m} \quad\text{(desnível entre a seção de drenagem e o ponto mais alto do talvegue)}íçã
L = 1580\\ \text{m} \quad\text{(comprimento do talvegue)}
A pergunta clara é: calcular o tempo de concentração t_c usando a Equação de Kirpich com os dados acima.

Passo 2

O que é tempo de concentração? Vou explicar rapidinho: o tempo de concentração t_c é o tempo aproximado que a água leva para viajar do ponto mais distante da bacia até a seção de drenagem. É muito usado em hidrologia para estimar como a bacia responde a uma chuva intensa (quanto menor t_c, mais rápida a resposta). Aqui queremos um valor numérico de t_c.

Passo 3

Qual fórmula de Kirpich vamos usar e por quê. A forma empírica clássica da Equação de Kirpich (para pequenas bacias e estado típico de uso) é:
t_c = 0,0078\,L^{0,77}\,S^{-0,385}
onde:
  • t_c é o tempo de concentração em minutos,
  • L é o comprimento do talvegue em metros,
  • S é a declividade média do canal (adimensional), isto é, S=\dfrac{\Delta h}{L}.
Escolhi esta forma porque é a variante mais comum em cursos e provas para bacias pequenas e porque temos L e \Delta h diretamente no enunciado. Observação: a área da bacia ( 12\\ \text{km}^2) foi informada, mas a fórmula de Kirpich usada não requer a área explicitamente — ela usa o comprimento do talvegue e a inclinação.

Passo 4

Calcular a declividade média S. A definição é:
S=\frac{\Delta h}{L}
Substituindo os dados:
S=\frac{35}{1580}
Vamos calcular esse valor:
S \approx 0,0221519

Passo 5

Agora calculamos L^{0,77}. Temos L=1580\\ \text{m}. Usamos potência:
L^{0,77} = 1580^{0,77}
Para ver o cálculo passo a passo, uma forma prática é usar logaritmos ou uma calculadora científica. Avaliando numericamente:
1580^{0,77} \approx 290{,}2
(ou seja, L^{0,77}\approx 290{,}2).

Passo 6

Em seguida calculamos S^{-0,385}:
S^{-0,385} = \left(0,0221519\right)^{-0,385}
Calculando numericamente:
S^{-0,385} \approx 4{,}34

Passo 7

Agora substituímos tudo na Equação de Kirpich:
t_c = 0,0078 \times L^{0,77} \times S^{-0,385}
t_c \approx 0,0078 \times 290{,}2 \times 4{,}34
Calcule por partes: primeiro 290{,}2\times 4{,}34 \approx 1259{,}47. Então
t_c \approx 0,0078 \times 1259{,}47 \approx 9{,}83\\ \text{min}

Passo 8

Interpretação e conversões: o resultado em minutos é t_c \approx 9{,}83\\ \text{min}. Convertendo para minutos e segundos:
0{,}83\\ \text{min} \approx 0{,}83\times 60\\ \text{s} \approx 49{,}8\\ \text{s}
ou seja, aproximadamente 9\\ \text{min}\\\ 50\\ \text{s}.
Em horas:
t_c \approx \frac{9{,}83}{60}\\ \text{h} \approx 0{,}1638\\ \text{h}

Passo 9

Observações finais sobre precisão e uso em prova: a Equação de Kirpich é empírica — o coeficiente 0,0078 e os expoentes foram ajustados a dados de campo. Em provas, basta aplicar a fórmula com atenção às unidades ( L em metros, S adimensional, resultado em minutos). Arredonde conforme instrução da prova; aqui apresentei com duas casas decimais em minutos.

Resposta

\;t_c \approx 9{,}83\\ \text{min} \;(\approx 9\\ \text{min}\\\ 50\\ \text{s})

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