Utilizando a equação de Watt e Chow descrita abaixo, calcule o tempo de concentração (min) para uma bacia hidrográfica tendo o comprimento do curso principal de 0,650 \mathrm{Km} (L) e sua declividade (S) correspondente a 5 \mathrm{~cm} / \mathrm{m}.
t_{c}=7,68 \cdot\left(\frac{L}{S^{0,5}}\right)^{0,79}

Passo 1

O enunciado pede o tempo de concentração t_{c} da bacia usando a equação de Watt e Chow:
t_{c}=7,68\cdot\left(\frac{L}{S^{0,5}}\right)^{0,79}
Dados fornecidos:
L=0,650\\ \text{Km}
S=5\\ \text{cm/m}
A tarefa é aplicar a fórmula com as unidades corretas e calcular t_{c} em minutos.

Passo 2

Entender e ajustar as unidades antes de calcular.
  • A inclinação S deve ser adimensional (razão de altura por comprimento), ou seja, em \mathrm{m}/\mathrm{m}. O enunciado deu \,5\\ \mathrm{cm}/\mathrm{m}. Convertemos:
5\\ \mathrm{cm}/\mathrm{m} = 5\cdot 10^{-2}\\ \mathrm{m}/\mathrm{m} = 0,05.
Então:
S=0,05.
  • O comprimento L foi dado em \mathrm{Km} ( 0,650\\ \mathrm{Km}). A fórmula costuma usar L em \mathrm{Km}, então mantemos:
L=0,650\\ \text{Km}.

Passo 3

Explicar a operação S^{0,5}: isso é a raiz quadrada de S.
S^{0,5}=\sqrt{S}=\sqrt{0,05}.
Agora calculamos a raiz quadrada. Uma forma direta é reconhecer \sqrt{0,05}=\sqrt{5\cdot 10^{-2}}=\sqrt{5}\cdot 10^{-1}. Como \sqrt{5}\approx 2,2360679, temos:
\sqrt{0,05}\approx 2,2360679\cdot 0,1=0,22360679.

Passo 4

Calcular a razão L / S^{0,5}:
\frac{L}{S^{0,5}}=\frac{0,650}{0,22360679}\approx 2,9079.
Expliquei a divisão: multiplicamos 0,22360679 por 2,9079 e obtemos aproximadamente 0,650, então a razão está correta.

Passo 5

Agora precisamos elevar essa razão à potência 0,79:
\left(2,9079\right)^{0,79}.
Explico como calcular potências fracionárias de forma prática: usar logaritmos (ou uma calculadora). Com log natural:
\ln\!\left(2,9079\right)\approx 1,067078.
Multiplicamos pelo expoente:
0,79\cdot 1,067078 \approx 0,843074.
Voltando da forma exponencial:
\left(2,9079\right)^{0,79}=e^{0,843074}\approx 2,3230.
Observação didática: se você não tiver calculadora científica, pode usar tabelas de logaritmos ou uma calculadora comum para esses passos; calcular potências não inteiras sem log ou calculadora é pouco prático na prova.

Passo 6

Agora aplicamos o fator 7,68:
t_{c}=7,68\cdot 2,3230\approx 17,846.
Arredondando para uma casa decimal, por clareza:
t_{c}\approx 17,8\\ \text{min}.

Passo 7

Interpretação final e checagem rápida: o valor é da ordem de dezenas de minutos, coerente para um curso principal curto ( 0,65\\ \mathrm{Km}) com declividade relativamente alta ( 5\\ \mathrm{cm}/\mathrm{m}). O cálculo foi feito convertendo unidades, calculando raiz quadrada, elevando à potência 0,79 via logaritmos e multiplicando pelo coeficiente da fórmula. Força aí — você já consegue reproduzir esses passos na prova!

Resposta

\,17{,}8\\ \mathrm{min}

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