Determine a tensão de cisalhamento média que o eixo circular cria na placa metálica através das seções
e
. Além disso, qual é a tensão de contato desenvolvida sob a superfície da placa?
Passo 1
O enunciado mostra um eixo cilíndrico de diâmetro
que apoia sobre uma placa metálica de espessura
. A carga total é
e, pelo esquema, a placa é apoiada em dois suportes C e D, distantes
entre si e simétricos em relação ao eixo do cilindro. Precisamos
- Encontrar a tensão de cisalhamento média nas seções verticais AC e BD (elas estão a
de cada lado do centro, daí cada apoio absorve metade da carga). - Calcular a tensão de contato média sob a superfície de contato do cilindro com a placa.
Matematicamente usaremos:
– Reações simétricas .
– Tensão de cisalhamento média .
– Tensão de contato média .
– Reações simétricas
– Tensão de cisalhamento média
– Tensão de contato média
Passo 2
Como o carregamento é central e os apoios C e D ficam a
à esquerda e à direita do centro, cada apoio reage com
Passo 3
A área de cisalhamento de cada seção (por unidade de comprimento “para dentro da página”) é
onde
e a “largura da placa” (distância para dentro da página) tomamos como
conforme indicado no desenho. Logo
Então a tensão de cisalhamento média em cada plano AC ou BD é
Passo 4
A área de contato entre o cilindro e a placa, supondo contato de face inteira, vale
A tensão de contato média é
Resposta
Tensão de cisalhamento média nas seções AC e BD:
Tensão de contato média sob a superfície da placa: