O pino é feito de um material com tensão de cisalhamento limite \tau_{\text {lim }}=100 \mathrm{MPa}. Determine o diâmetro mínimo necessário do pino com precisão de mm. Aplique um fator de segurança de F.S. =2,5 contra a ruptura por cisalhamento.

Passo 1

O enunciado descreve um pino submetido a uma força de tração de 80\,\text{kN} que o carrega ao cisalhamento. O material do pino tem tensão de cisalhamento limite \tau_{\text{lim}}=100\,\text{MPa}. Pede-se o diâmetro mínimo do pino adotando fator de segurança \text{F.S.}=2{,}5 contra ruptura por cisalhamento. Vamos usar a relação entre força, tensão admissível e área resistente ao cisalhamento, considerando que o pino está em cisalhamento duplo (duas superfícies de corte).

Passo 2

Calcular a tensão admissível de cisalhamento dividindo a tensão limite pelo fator de segurança:
\tau_{\text{adm}} =\frac{\tau_{\text{lim}}}{\text{F.S.}} =\frac{100\,\text{MPa}}{2{,}5} =40\,\text{MPa}.

Passo 3

Em cisalhamento duplo, a carga F é suportada por duas seções de área A_{\text{sec}}=\tfrac{\pi d^2}{4}. A área total resistente é
A_{\text{tot}}=2\cdot A_{\text{sec}} =2\cdot\frac{\pi d^2}{4} =\frac{\pi d^2}{2}.

Passo 4

Igualar a força aplicada F=80\,\text{kN}=80\,000\,\text{N} ao produto da área total pela tensão admissível:
F = A_{\text{tot}}\;\tau_{\text{adm}} \quad\Longrightarrow\quad 80\,000 = \frac{\pi d^2}{2}\times 40\times10^{6}.

Passo 5

Isolar d^2 e calcular d:
\frac{\pi d^2}{2} = \frac{80\,000}{40\times10^{6}} \quad\Longrightarrow\quad d^2 = \frac{2\cdot80\,000}{40\times10^{6}\,\pi} = \frac{160\,000}{40\times10^{6}\,\pi} = \frac{1{,}6\times10^{5}}{1{,}2566\times10^{8}} \approx1{,}273\times10^{-3},
d = \sqrt{1{,}273\times10^{-3}}\approx0{,}0357\,\text{m} =35{,}7\,\text{mm}.

Passo 6

Arredondando o valor para a milimetragem inteira mais próxima, obtemos
d_{\min} = 36\,\text{mm}.

Resposta

O diâmetro mínimo do pino é 36\,\text{mm}.

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