Seja uma laje simplesmente apoiada de concreto com altura
, largura
, vão
, carga variável
, concreto C50, tensão efetiva da armadura de protensão
, tensão na armadura passiva
, tensão de compressão máxima permitida em serviço
e tensão máxima de tração em serviço
. Calcule a força de protensão para cada situação.
d) força de protensão excêntrica
de modo que a tensão de tração na fibra inferior da seção no centro do vão seja igual a
d) força de protensão excêntrica
Passo 1
Resumindo, temos uma laje simplesmente apoiada com:
– altura , largura
(largura de tira unitária), vão
.
– carregamento variável (logo, carga linear
).
– seção retangular com área e momento de inércia
.
– perfil de protensão em “reta” com excentricidade acima do CG da seção, de modo a produzir momento fletor de “anti-flexão” (hogging)
.
– tensão admissível de tração no serviço na fibra inferior .
– altura
– carregamento variável
– seção retangular com área
– perfil de protensão em “reta” com excentricidade
– tensão admissível de tração no serviço na fibra inferior
O objetivo é encontrar a força de protensão
que faz com que, no centro do vão, a tensão de tração na fibra inferior seja exatamente
.
Passo 2
Calcular propriedades geométricas e esforços de carregamento:
A carga distribuída na tira unitária é
O momento fletor máximo por essa carga, no meio do vão, é
Passo 3
Escrevemos a tensão na fibra inferior (
, tomando positivo para cima) como soma de
– tensão uniforme de compressão (sinal negativo indica compressão),
– tensão de flexão , onde o momento líquido é
– tensão uniforme de compressão
– tensão de flexão
Logo, na fibra inferior (
) a tensão é
Exigimos que esta tensão seja igual a
(tensão de tração positiva), isto é
Passo 4
Rearranjando a equação acima para isolar
:
Multiplicando por
em ambos os lados fica
Substituindo valores numéricos (
,
,
,
):
Portanto,
Contudo, note que obtivemos denominador negativo pelo sinal de hogging: o valor absoluto de
é
(Notar que há diferença de convenção de sinais: o importante é o módulo de
.)
Resposta
A força de protensão necessária é aproximadamente