Determine qual a tensão e corrente de linha no secundário de um transformador cuja ligação é Y- Y. Sabe-se que a corrente de linha no primário é I e a tensão de linha no primário é V .

Passo 1

O enunciado pede a tensão de linha V_{L2} e a corrente de linha I_{L2} no secundário de um transformador ligado em Y–Y, sabendo que no primário a tensão de linha é V_{L1}=V e a corrente de linha é I_{L1}=I. Vamos usar duas ideias principais: (1) em ligação estrela a tensão de linha e a tensão de fase se relacionam por fator \sqrt{3}, e idem para correntes, e (2) no transformador ideal cada fase obedece
\frac{V_{1\varphi}}{V_{2\varphi}}=\frac{N_1}{N_2}\quad\text{e}\quad\frac{I_{1\varphi}}{I_{2\varphi}}=\frac{N_2}{N_1}
onde N_1/N_2 é a relação de espiras.

Passo 2

Em estrela, a relação entre tensão de linha V_L e tensão de fase V_\varphi é
V_L=\sqrt{3}\,V_\varphi.
Logo, para o primário temos
V_{L1}=\sqrt{3}\,V_{1\varphi} \quad\Longrightarrow\quad V_{1\varphi}=\frac{V_{L1}}{\sqrt{3}}.

Passo 3

Pela relação de espiras do transformador ideal, definindo
a=\frac{N_1}{N_2},
temos
\frac{V_{1\varphi}}{V_{2\varphi}}=a \quad\Longrightarrow\quad V_{2\varphi}=\frac{V_{1\varphi}}{a}.
Então a tensão de linha no secundário é
V_{L2} =\sqrt{3}\,V_{2\varphi} =\sqrt{3}\,\frac{V_{1\varphi}}{a} =\frac{V_{L1}}{a} =\frac{V}{a}.

Passo 4

Em Y, a corrente de linha é igual à corrente de fase: I_{L}=I_{\varphi}. Do transformador ideal vem
\frac{I_{1\varphi}}{I_{2\varphi}}=\frac{N_2}{N_1}=\frac{1}{a} \quad\Longrightarrow\quad I_{2\varphi}=a\,I_{1\varphi}.
Como I_{L2}=I_{2\varphi} e I_{L1}=I_{1\varphi}=I, concluímos
I_{L2} =a\,I_{1\varphi} =a\,I_{L1} =a\,I.

Resposta

V_{L2}=\displaystyle\frac{V}{a} e I_{L2}=a\,I, onde a=N_{1}/N_{2}.

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