Determine qual a tensão e corrente de linha no secundário de um transformador cuja ligação é Y- \Delta. Sabe-se que a corrente de linha no primário é I e a tensão de linha no primário é V .

Passo 1

O enunciado pede a tensão de linha V_{2L} e a corrente de linha I_{2L} no lado secundário de um transformador ideal ligado em Y–Δ, sabendo-se que no primário (lado Y) a tensão de linha é V_{1L}=V e a corrente de linha é I_{1L}=I. O conteúdo usado será a relação de transformação de fases em transformador ideal e as relações geométricas entre tensão e corrente de fase e de linha nas ligações Y e Δ.

Passo 2

Definimos a razão de espiras (ou de tensões de fase) como
a \;=\;\frac{N_1}{N_2} \quad\Longrightarrow\quad \frac{V_{1\varphi}}{V_{2\varphi}} \;=\;\frac{I_{2\varphi}}{I_{1\varphi}} \;=\;a,
onde V_{1\varphi}, I_{1\varphi} são tensão e corrente de fase no primário, e V_{2\varphi}, I_{2\varphi} são tensão e corrente de fase no secundário.

Passo 3

Relações entre linha e fase no primário (Y):
V_{1\varphi} = \frac{V_{1L}}{\sqrt{3}} = \frac{V}{\sqrt{3}}, \qquad I_{1\varphi} = I_{1L} = I.

Passo 4

Relações entre fase e linha no secundário (Δ):
V_{2L} = V_{2\varphi}, \qquad I_{2L} = \sqrt{3}\,I_{2\varphi}.

Passo 5

Agora expressamos V_{2L} e I_{2L} em função de V, I e a:
  1. Tensão de linha secundária:
V_{2L} = V_{2\varphi} = \frac{V_{1\varphi}}{a} = \frac{1}{a}\,\frac{V}{\sqrt{3}} \;\Longrightarrow\; \boxed{V_{2L} = \frac{V}{\sqrt{3}\,a}.}
  1. Corrente de linha secundária:
I_{2L} = \sqrt{3}\,I_{2\varphi} = \sqrt{3}\,\frac{I_{1\varphi}}{a} = \sqrt{3}\,\frac{I}{a} \;\Longrightarrow\; \boxed{I_{2L} = \frac{\sqrt{3}\,I}{a}.}

Resposta

V_{2L} = \frac{V}{\sqrt{3}\,a}, \qquad I_{2L} = \frac{\sqrt{3}\,I}{a},
onde a = N_1/N_2 é a razão de espiras (ou de tensões de fase) do transformador.

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