Determine a tensão tangencial média (em Pa) sobre o fundo de uma galeria de águas pluviais de diâmetro D, escoando uma certa vazão em regime permanente uniforme, a meia seção, isto é, com altura d’água igual a metade do diâmetro, com declividade de fundo igual
. Observe que, pela definição de raio hidráulico, a linha d’água em contato com a atmosfera não faz parte do perímetro molhado e que, se o escoamento é permanente e uniforme a perda de carga unitária
é igual à declividade de fundo
. (valor: 1,0 )
Considere os seguintes dados:
i. Diâmetro, em mm:
ii. Dados:
;
i. Diâmetro, em mm:
ii. Dados:
Passo 1
O enunciado pede a tensão tangencial média sobre o fundo (tensão de cisalhamento junto à parede inferior) de uma galeria circular parcialmente cheia com altura de água igual à metade do diâmetro, em escoamento permanente e uniforme. Dados fornecidos:
O enunciado também diz que, por definição, a linha d’água em contato com a atmosfera não faz parte do perímetro molhado e que a perda de carga unitária
é igual à declividade de fundo
. A questão vale
.
Passo 2
Conceito e fórmula que usaremos: em escoamento permanente e uniforme em canais abertos, a tensão média de cisalhamento na parede (tensão de fundo média) está relacionada ao raio hidráulico e à declividade por
onde:
-
é a tensão de cisalhamento média na parede (Pa), -
é a densidade do fluido ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o raio hidráulico ( ), definido por , -
é a declividade de energia, que em escoamento uniforme vale (adimensional).
Explicação rápida: a componente da força peso do fluido ao longo do plano inclinado é equilibrada pela força de atrito nas paredes; dividindo por área molhada chega-se à fórmula acima.
Passo 3
Calcular área molhada
e perímetro molhado
para a seção circular preenchida até metade (meia-seção). Para uma circunferência de raio
:
- quando a profundidade de água
(meia-seção), a área molhada é metade da área do círculo:
- o perímetro molhado é a metade da circunferência (a superfície livre não conta):
Observação: usei que a linha d’água é o diâmetro e não faz parte do perímetro molhado, portanto o perímetro molhado é apenas a semicircunferência.
Passo 4
Calcular o raio hidráulico
:
Substituindo
:
Portanto, para meia-seção de um conduto circular temos a relação simples
.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da tensão:
Substituindo os valores numéricos (lembre que
):
Passo 6
Fazendo as contas passo a passo:
Arredondando convenientemente (três algarismos significativos) obtemos
.