O diâmetro de uma tubulação que transporta água em regime permanente, varia gradualmente de 150 mm , no ponto A, 6 m acima de um referencial, para 75 mm , no ponto B, 3 m acima do referencial. A pressão no ponto A é
e a velocidade média é
. Determine:
a) A velocidade média no ponto B, em m/s; (valor: 0,5 )
b) A pressão no ponto B , em kPa ; (valor: 0,5 )
Considere os seguintes dados:
i. Dados:
;
ii. Velocidade média no ponto A , em
iii. Despreze as perdas de carga;
a) A velocidade média no ponto B, em m/s; (valor: 0,5 )
b) A pressão no ponto B , em kPa ; (valor: 0,5 )
i. Dados:
ii. Velocidade média no ponto A , em
iii. Despreze as perdas de carga;
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) A velocidade média no ponto B, em m/s.
b) A pressão no ponto B, em kPa.
a) A velocidade média no ponto B, em m/s.
b) A pressão no ponto B, em kPa.
Informações dadas (vou listar todas elas exatamente como vieram):
e foi pedido para desprezar perdas de carga.
Passo 2
Conservação de massa (equação da continuidade) para escoamento incompressível: a vazão volumétrica é a mesma em A e B, ou seja
onde
é a área da seção transversal e
a velocidade média. A área de um círculo em função do diâmetro
é
Logo a razão das áreas é
. Portanto
Antes de calcular, converto os diâmetros para metros (pois precisamos de unidades SI):
Calculo a razão:
portanto
. Agora aplico na fórmula:
Faço a multiplicação:
Passo 3
Para relacionar pressões e velocidades em dois pontos de um sistema em escoamento permanente, sem perdas, usamos a equação de Bernoulli entre os pontos A e B:
Aqui cada termo significa:
-
: cabeça de pressão (m); -
: cabeça cinética (m); -
: cota (m).
Rearranjando para obter
:
Multiplicando ambos os lados por
,
Passo 4
Agora substituo os valores numéricos. Já tenho
e
do Passo 2. Calculo os termos intermediários:
Velocidades ao quadrado:
Termo cinético combinado:
Termo de gravidade (diferença de cotas):
Somando os termos dentro do parêntese:
Multiplico por
:
Agora converto
para pascals:
Finalmente:
Converto para kPa (dividindo por
):
Passo 5
Resumo rápido do raciocínio para você lembrar na prova: primeiro usa continuidade para achar a nova velocidade quando muda o diâmetro (área ∝
). Depois aplica Bernoulli entre os pontos (sem perdas) para relacionar pressão, velocidade e cota. Sempre cuide das unidades (mm → m, kPa → Pa) para que os termos se somem corretamente.