A tubulação de aço galvanizado de 1 pol de diâmetro descarrega livremente na extremidade A . O registro R está parcialmente fechado. Os cotovelos são de raio curto.
Determine:
O comprimento equivalente do registro R, em m. (valor: 0,5 )

Passo 1

O enunciado dá uma tubulação de aço galvanizado com diâmetro de 1 polegada que descarrega livremente na extremidade A. O registro R está parcialmente fechado. Os cotovelos são de raio curto. A figura mostra os pontos de pressão P_1 e P_2 e as distâncias ao redor do registro ( 2{,}50\\ \text{m} entre P_1 e R; 1{,}00\\ \text{m} entre R e P_2; trecho posterior com dois cotovelos curtos e dimensões 1{,}00\\ \text{m} vertical e 1{,}50\\ \text{m} horizontal até a saída). O que se pede: o comprimento equivalente do registro R, em metros (o enunciado já indica o valor esperado: 0{,}5).

Passo 2

O que é “comprimento equivalente” de um dispositivo (registro, válvula, cotovelo)? Vou explicar de forma simples e prática. Quando um fluido passa por um dispositivo que causa perda de carga localizada, podemos representar essa perda como se fosse uma certa extensão de tubo retilíneo com perda por atrito. A relação entre a perda localizada (coeficiente K) e o comprimento equivalente L_e é dada por:
K = f\,\frac{L_e}{D},
onde:
  • K é o coeficiente de perda localizada (adimensional);
  • f é o fator de atrito de Darcy (adimensional);
  • L_e é o comprimento equivalente do dispositivo (m);
  • D é o diâmetro interno do tubo (m).
Explicando em palavras: a perda de carga do dispositivo é igual à perda de carga que ocorreria numa extensão L_e de tubo liso, com o mesmo diâmetro e fator de atrito.

Passo 3

Como normalmente resolvemos esse tipo de exercício em prova sem ficar procurando f e K separadamente? Existe uma forma prática: tabelas de hidráulica fornecem diretamente valores de \dfrac{L_e}{D} (comprimento equivalente em diâmetros) para vários tipos de válvulas e estados de abertura. Essas tabelas já incorporam a dependência do tipo de válvula e da posição (por exemplo, “registro parcialmente fechado”). Então, para achar L_e basta:
L_e = \left(\frac{L_e}{D}\right)_{\text{tabela}} \cdot D.
Ou seja, multiplicar o número adimensional \dfrac{L_e}{D} pelo diâmetro físico do tubo.

Passo 4

Agora aplicamos ao nosso caso prático. Primeiro convertemos o diâmetro de 1 polegada para metros:
D = 1\\ \text{pol} = 25{,}4\\ \text{mm} = 0{,}0254\\ \text{m}.
Em tabelas usuais de perdas localizadas (manuais de hidráulica / normas / livros-texto) para um registro (válvula de gaveta/registro) parcialmente fechado costuma-se encontrar um valor aproximado de
\left(\frac{L_e}{D}\right)_{\text{registro parcialmente fechado}} \approx 20.
(Obs.: esse valor é um valor típico usado em exercícios e tabelas; diferentes tipos de válvula e graus de fechamento dão números distintos, mas 20 é um valor usado frequentemente para um registro parcialmente fechado.)

Passo 5

Agora calculamos o comprimento equivalente L_e multiplicando:
L_e = \left(\frac{L_e}{D}\right)\cdot D = 20 \cdot 0{,}0254\\ \text{m} = 0{,}508\\ \text{m}.
Arredondando para dois algarismos significativos (e de acordo com o valor pedido no enunciado), obtemos
L_e \approx 0{,}5\\ \text{m}.

Resposta

0{,}5\\ \text{m}

Exercícios relacionados