Determine a tensão tangencial média sobre o fundo de uma galeria de águas pluviais de 1,0 m de diâmetro, escoando uma certa vazão em regime permanente e uniforme, a meia seção, isto é, com altura d’água igual a 0,5 m, com declividade de fundo igual a l0=0,001 m / m. Observe que, pela definição de raio hidráulico, a linha d’água em contato com a atmosfera não faz parte do perímetro molhado e que, se o escoamento é permanente e uniforme, a perda de carga unitária J(m / m) é igual à declividade de fundo l0(m / m). Dê a resposta em N / m^2 e em valor unitário, ou seja, se a resposta for 12,40 indique 12 , se for 12,80 , indique também 12 .

Passo 1

Beleza, o exercício quer a tensão tangencial média (τ) no fundo de uma galeria circular de 1,0 m de diâmetro, escoando metade cheia (h=0,5 m), em regime permanente e uniforme, com declividade do fundo S₀=0,001.
Conteúdo: escoamento uniforme em canal de seção circular, raio hidráulico e tensão de corte na parede.
O que vamos usar:
  1. Fórmula da área molhada A e perímetro molhado P para meio-círculo
  2. Definição de raio hidráulico R = A/P
  3. Fórmula da tensão de cisalhamento na parede τ = γ·R·S₀ (γ = peso específico da água ≃ 9 810 N/m³)

Passo 2

Calcular A e P para a meia seção cheia:
A = área de um semicírculo =
P = perímetro molhado (arco de 180°) =
Substituindo D=1,0 m:
A =
P = m

Passo 3

Calcular o raio hidráulico R = A/P:
R = pi/8pi/2 = 18cdot21 = 14 m
Então R = 0,25 m.

Passo 4

Aplicar τ = γ·R·S₀:
τ = 9,810;Nm^3;times 0,25;m;times 0,001 = 9,810times0,00025 ≃ 2,45;N/m^2

Resposta

τ ≃ 2 N/m² (valor unitário: 2)

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