Determine o termo geral da sequência:
{2,2,2,2,2, \ldots}

Passo 1

O enunciado dá a sequência
\{2,2,2,2,2,\ldots\}
e pede para determinar o termo geral. Informações relevantes que eu peguei no enunciado:
  • Todos os termos mostrados são iguais a 2.
  • A sequência continua indefinidamente com esse mesmo padrão (constante).

Passo 2

O que é “termo geral” de uma sequência? Vou explicar devagarinho: uma sequência é uma lista ordenada de números e o termo geral é uma fórmula que, dada a posição n (o índice), nos dá o valor do n-ésimo termo. Formalmente, escrevemos o termo geral como a_n, onde n é um número natural que indica a posição (normalmente começando em n=1). Exemplo simples: se a sequência fosse 1,3,5,\ldots o termo geral seria a_n=2n-1, porque para cada n isso dá o valor do termo.

Passo 3

Agora olhamos para a sequência dada: cada termo vale 2. Isso significa que, independentemente do índice n, o valor do termo é sempre 2. Então uma fórmula que funciona para todo n é simplesmente
a_n = 2.
Aqui a_n significa “o n-ésimo termo da sequência” e a fórmula diz que ele é igual a 2 para qualquer n (por exemplo n=1,2,3,\ldots).

Passo 4

Quero também te mostrar outros jeitos equivalentes de escrever a mesma coisa — isso ajuda na prova porque o examinador pode aceitar várias formas:
  • Como progressão aritmética: fórmula geral a_n = a_1 + (n-1)d. Aqui a_1=2 e a razão d=0, então
a_n = 2 + (n-1)\cdot 0 = 2.
  • Como progressão geométrica: fórmula geral a_n = a_1 r^{\,n-1}. Aqui a_1=2 e a razão r=1, então
a_n = 2\cdot 1^{\,n-1} = 2.
Ambas as formas mostram a mesma conclusão: termo geral constante 2.

Passo 5

Checagem rápida (para ficar confiante na prova): substituir alguns n quaisquer na fórmula a_n=2:
  • Para n=1: a_1=2.
  • Para n=5: a_5=2.
  • Para n=100: a_{100}=2.
    Tudo bate com a sequência dada.

Resposta

a_n = 2,\quad n\in\mathbb{N}

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