Determine o termo geral da sequência:
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar o termo geral. Informações relevantes que eu peguei no enunciado:
e pede para determinar o termo geral. Informações relevantes que eu peguei no enunciado:
- Todos os termos mostrados são iguais a
. - A sequência continua indefinidamente com esse mesmo padrão (constante).
Passo 2
O que é “termo geral” de uma sequência? Vou explicar devagarinho: uma sequência é uma lista ordenada de números e o termo geral é uma fórmula que, dada a posição
(o índice), nos dá o valor do
-ésimo termo. Formalmente, escrevemos o termo geral como
, onde
é um número natural que indica a posição (normalmente começando em
). Exemplo simples: se a sequência fosse
o termo geral seria
, porque para cada
isso dá o valor do termo.
Passo 3
Agora olhamos para a sequência dada: cada termo vale
. Isso significa que, independentemente do índice
, o valor do termo é sempre
. Então uma fórmula que funciona para todo
é simplesmente
Aqui
significa “o
-ésimo termo da sequência” e a fórmula diz que ele é igual a
para qualquer
(por exemplo
).
Passo 4
Quero também te mostrar outros jeitos equivalentes de escrever a mesma coisa — isso ajuda na prova porque o examinador pode aceitar várias formas:
- Como progressão aritmética: fórmula geral
. Aqui e a razão , então
- Como progressão geométrica: fórmula geral
. Aqui e a razão , então
Ambas as formas mostram a mesma conclusão: termo geral constante
.
Passo 5
Checagem rápida (para ficar confiante na prova): substituir alguns
quaisquer na fórmula
:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Tudo bate com a sequência dada.