Determine:
a_{5}
em termos de a_{1}.

Passo 1

O enunciado só fornece uma solicitação: determinar a_{5} em termos de a_{1}.
Informações explicitamente dadas:
  • A única letra/valor conhecido é \,a_{1}\,.
    O que é pedido:
  • Expressar \,a_{5}\, usando \,a_{1}\, (ou seja, escrever \,a_{5}=\text{(algo que envolva }a_{1}\text{)}).

Passo 2

Observação essencial: para relacionar \,a_{5} a \,a_{1} é necessário saber como a sequência é construída — por exemplo:
  • uma fórmula explícita do tipo \,a_{n}=f(n)\,; ou
  • uma relação de recorrência do tipo \,a_{n+1}=g(a_{n},n)\,; ou
  • que a sequência é aritmética, geométrica, constante, etc.
    Sem essa informação não há unicidade: o mesmo valor de \,a_{1} pode gerar diferentes valores de \,a_{5} dependendo da regra da sequência.

Passo 3

Para ficar bem claro, vou mostrar exemplos simples (todos assumem o mesmo \,a_{1} mas dão \,a_{5} diferentes):
  • Se a sequência for constante, \,a_{n}=a_{1} para todo n, então \,a_{5}=a_{1}.
  • Se for progressão aritmética (PA) com razão \,d, a fórmula geral é
a_{n}=a_{1}+(n-1)d,
portanto
a_{5}=a_{1}+4d.
Aqui \,d precisa ser conhecido para expressar \,a_{5} só em termos de \,a_{1}.
  • Se for progressão geométrica (PG) com razão \,r, a fórmula geral é
a_{n}=a_{1}r^{\,n-1},
portanto
a_{5}=a_{1}r^{4}.
Aqui também é preciso saber \,r.
  • Se for uma recorrência linear do tipo \,a_{n+1}=p\,a_{n}+q com constantes p,q, então (para p\neq1) vale a fórmula fechada
a_{n}=p^{\,n-1}a_{1}+q\cdot\frac{p^{\,n-1}-1}{p-1},
e em particular
a_{5}=p^{4}a_{1}+q\cdot\frac{p^{4}-1}{p-1}.
Se p=1 então a_{n}=a_{1}+(n-1)q e a_{5}=a_{1}+4q.

Passo 4

Conclusão operacional: para dar uma expressão única e correta de \,a_{5} apenas em termos de \,a_{1} é preciso que a regra da sequência (ou parâmetros como d, r, p,q, ou a fórmula explícita f(n)) seja fornecida. Sem essa definição não existe uma única resposta.

Resposta

Não é possível determinar a_{5} somente com a informação dada; falta a definição da sequência (regra ou parâmetros).

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