Determine:
em termos de
.
Passo 1
O enunciado só fornece uma solicitação: determinar
em termos de
.
Informações explicitamente dadas:
Informações explicitamente dadas:
- A única letra/valor conhecido é
.
O que é pedido: - Expressar
usando (ou seja, escrever ).
Passo 2
Observação essencial: para relacionar
a
é necessário saber como a sequência é construída — por exemplo:
- uma fórmula explícita do tipo
; ou - uma relação de recorrência do tipo
; ou - que a sequência é aritmética, geométrica, constante, etc.
Sem essa informação não há unicidade: o mesmo valor depode gerar diferentes valores de dependendo da regra da sequência.
Passo 3
Para ficar bem claro, vou mostrar exemplos simples (todos assumem o mesmo
mas dão
diferentes):
- Se a sequência for constante,
para todo , então . - Se for progressão aritmética (PA) com razão
, a fórmula geral é
portanto
Aqui
precisa ser conhecido para expressar
só em termos de
.
- Se for progressão geométrica (PG) com razão
, a fórmula geral é
portanto
Aqui também é preciso saber
.
- Se for uma recorrência linear do tipo
com constantes , então (para ) vale a fórmula fechada
e em particular
Se
então
e
.
Passo 4
Conclusão operacional: para dar uma expressão única e correta de
apenas em termos de
é preciso que a regra da sequência (ou parâmetros como
,
,
, ou a fórmula explícita
) seja fornecida. Sem essa definição não existe uma única resposta.
Resposta
Não é possível determinar
somente com a informação dada; falta a definição da sequência (regra ou parâmetros).