( 2,0 ponto)Uma empresa lançou uma campanha publicitária em uma cidade e quer monitorar o número de pessoas que ficaram sabendo sobre a campanha ao longo do tempo. A função que descreve o número N de pessoas que tomaram conhecimento da campanha t horas após seu lançamento é dada por:
Sabendo que a empresa deseja atingir 2160 pessoas, após quantas horas, aproximadamente, essa meta será alcançada? Utilize
e
, se necessário.
Passo 1
O enunciado dá a função que descreve o número de pessoas que ficaram sabendo da campanha:
, onde
é o tempo em horas após o lançamento. A empresa quer saber após quantas horas a meta de
pessoas será alcançada.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Fórmula:
. - Meta:
. - Valores de log fornecidos (base 10):
e .
A pergunta é: encontrartal que .
Passo 2
Isolar a potência para deixar só
. Partindo de
divido ambos os lados por
:
Calculo a divisão inteira:
logo temos
Passo 3
Para resolver
usamos logaritmos: se
então
. Aplicando aqui:
Explico rapidamente o porquê: o logaritmo transforma potências em produtos, pois
; isolando
obtemos a fórmula acima.
Passo 4
Calcular
usando propriedades dos logaritmos e os valores dados. Primeiro fatoro
:
Pelo produto e potência dos logaritmos:
Substituo os valores fornecidos:
Passo 5
Faço as contas:
portanto
Passo 6
Calcular
. Como
, vale
Passo 7
Agora substituo em
:
Faço a divisão:
Passo 8
Interpretação final: o valor de
é aproximadamente
horas. Ou seja, pouco mais de 3 horas após o lançamento a meta de
pessoas será alcançada.