Determine the domain and find the derivative.
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e encontrar a derivada da função
. O conteúdo envolve funções logarítmicas e a regra da cadeia para derivação.
Passo 2
Para achar o domínio, impomos
. Como a função
é estritamente crescente em
, isso equivale a
. Portanto, o domínio é
.
Passo 3
Para calcular a derivada, aplicamos a regra da cadeia: se
, então
. Aqui
, logo
. Assim, a derivada é
.
Resposta
Domínio:
. Derivada:
.