Questão 1 ( 4,0 pontos) . Dê o que se pede:
Calcule a integral
.
Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para calcular a integral definida de uma função que mistura raízes, frações e exponenciais. Estamos lidando com cálculo integral, um assunto da matemática que ajuda a encontrar a área sob curvas ou acumular quantidades. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções do tipo raiz quadrada, fração e exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes mais simples para facilitar o cálculo. A integral dada é:
Podemos dividir isso em três integrais individuais:
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
.
Sabemos que
é igual a
. A regra de integração para
é:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
.
A integral de
é o logaritmo natural:
Então:
Passo 5
Por último, temos a terceira parte:
.
Para integrar
, usamos a regra:
Aqui,
:
Passo 6
Agora, juntando todas as partes integradas, temos a antiderivada completa:
Passo 7
Para calcular a integral definida de 1 a 4, aplicamos o teorema fundamental do cálculo, ou seja, avaliamos a antiderivada nos limites 4 e 1 e subtraímos:
Passo 8
Vamos calcular cada termo:
Para
:
Total para
:
Para
:
Total para
:
Resposta
Subtraindo os valores:
Então, o valor da integral é aproximadamente 1503.56.