*1-40. Determine the average normal stress in each of the 20-\mathrm{mm}-diameter bars of the truss. Set P=40 \mathrm{kN}.

Passo 1

O enunciado que você me passou diz: “Determine the average normal stress in each of the 20- \mathrm{mm}-diameter bars of the truss. Set P=40\\ \mathrm{kN}.” Essas são as informações explicitamente dadas:
  • A carga única: P=40\\ \mathrm{kN}.
  • Diâmetro das barras: d=20\\ \mathrm{mm}.
  • Pedido: determinar a tensão normal média em cada barra do pórtico/treliça.
O que não foi fornecido no enunciado que você me enviou (e que é indispensável para resolver o problema) é a figura do pórtico/treliça com:
  • a geometria (posição dos nós e comprimentos/ângulos dos membros),
  • a conectividade (quais barras ligam quais nós),
  • as condições de apoio (tipos e posições dos apoios),
  • a posição exata da carga P na treliça (em qual nó ou membro ela atua),
  • qualquer dado adicional na figura (por ex., se há mais de uma carga, dimensões, etc.).
Sem essa figura/diagrama eu não sei quais membros existem, seus ângulos e nem como o esforço P se distribui entre eles — portanto não é possível obter os esforços axiais em cada barra.

Passo 2

Vou explicar quais dados eu precisaria da figura, especificando por que cada um é necessário:
  • Coordenadas dos nós (ou distâncias/faces da treliça): para calcular senos e cossenos dos ângulos dos membros, necessários nas equações de equilíbrio.
  • Lista de membros (conectividade): para saber quais forças internas procurar.
  • Tipo e posição dos apoios (ponto fixo, rolamento): para calcular reações de apoio a partir do equilíbrio global.
  • Local e direção da carga P: se P age verticalmente num nó X, ou distribuída, isso muda totalmente as forças internas.
    Sem essas informações é impossível escrever as equações de equilíbrio e obter forças internas.

Passo 3

Agora uma “aula” prática — mostrando passo a passo o método que eu usaria assim que a figura estiver disponível. Vou explicar tudo devagar e com exemplos, para você conseguir reproduzir na prova.
  1. Objetivo final matemático:
\sigma = \frac{F}{A},
onde:
  • \sigma é a tensão normal média na barra (unidade tipicamente \mathrm{N/mm^2} ou \mathrm{MPa}),
  • F é a força axial na barra (tensão positiva para tração, negativa para compressão — escolha uma convenção e mantenha),
  • A é a área da seção transversal da barra.
  1. Área da barra (já podemos calcular porque o diâmetro foi dado):
A = \frac{\pi d^{2}}{4}.
Substituindo d=20\\ \mathrm{mm},
A = \frac{\pi (20)^{2}}{4} = 100\pi\\ \mathrm{mm^{2}}\approx 314{,}16\\ \mathrm{mm^{2}}.
Observação de unidades: forçamos F em \mathrm{N} e A em \mathrm{mm^{2}} para obter \sigma em \mathrm{N/mm^{2}} (que é \mathrm{MPa}).
  1. Como encontrar F (força axial em cada membro) — duas técnicas que costumam cair em prova:
Método A — Reações de apoio e Método dos Nós (joints)
  • Primeiro: calcular reações externas aplicando equilíbrio ao conjunto estrutural: \sum F_x = 0,\quad \sum F_y = 0,\quad \sum M = 0.Isso fornece as reações nos apoios (se houver).
  • Depois: começar por um nó com no máximo duas forças desconhecidas (geralmente um canto da treliça). No nó, aplicar equilíbrio das forças em x e em y: \sum F_x = 0,\quad \sum F_y = 0.Nas equações aparecem as componentes das forças axiais dos membros: para cada membro que faz ângulo \theta com o horizontal, a componente horizontal é F\cos\theta e a vertical é F\sin\theta.
  • Resolver o sistema para obter as forças dos membros incidentes naquele nó. Repetir nó a nó até obter todas as forças.
Método B — Método das Seções (sections)
  • Se você quer as forças em um pequeno conjunto de membros de forma direta, corte a treliça por uma seção que atravessa no máximo três membros desconhecidos.
  • Considere uma metade (ou parte) da treliça; escreva as equações de equilíbrio estaticamente: \sum F_x = 0,\quad \sum F_y = 0,\quad \sum M = 0.Com até três incógnitas (forças axiais cortadas), essas três equações permitem resolver diretamente. O truque prático: escolha o ponto de momento de forma a eliminar incógnitas e isolar a força que você quer.
  1. Como calcular componentes: se um membro faz ângulo \theta com a horizontal, então:
\text{componente horizontal: } F_x = F\cos\theta,
\text{componente vertical: } F_y = F\sin\theta.
Explique o que é \cos\theta e \sin\theta se necessário: são razões trigonométricas de um triângulo retângulo formado pela projeção do membro nos eixos.
  1. Sinal de F: ao resolver, adote uma convenção (por exemplo, força positiva = tração). Se a solução numérica ficar negativa, isto significa compressão no sentido oposto; se positiva, tração.

Passo 4

Exemplo didático (simples) de como combinar tudo — suponha que, após análise, você encontrou que um membro tem força axial F=12\\ \mathrm{kN} (apenas um exemplo para ver a conta final):
  • Primeiro converta para \mathrm{N}: F=12\\ \mathrm{kN}=12\,000\\ \mathrm{N}.
  • Use a área que calculamos: A=100\pi\\ \mathrm{mm^{2}}.
  • A tensão média será
\sigma=\frac{F}{A}=\frac{12\,000}{100\pi}\\ \mathrm{N/mm^{2}}=\frac{120}{\pi}\\ \mathrm{N/mm^{2}}\approx 38{,}20\\ \mathrm{MPa}.
Isso mostra o procedimento que você deve aplicar a cada membro após obter F.

Passo 5

Resumo do algoritmo prático que você faz na prova (passo a passo que você pode copiar e aplicar quando tiver a figura):
  1. Identificar apoios e cargas na figura.
  2. Calcular reações externas pela estática do conjunto ( \sum F_x=0,\\ \sum F_y=0,\\ \sum M=0).
  3. Determinar a geometria (ângulos \theta ou razões seno/cosseno) de cada membro a partir das coordenadas dos nós.
  4. Escolher método dos nós (se puder avançar nó a nó) ou método das seções (se quiser isolar membros específicos).
  5. Escrever e resolver equações de equilíbrio para obter as forças axiais F em cada membro.
  6. Calcular a área A=\dfrac{\pi d^{2}}{4} (já feito) e então a tensão \sigma = \dfrac{F}{A}.
  7. Declarar sinal: tensão positiva = tração; negativa = compressão.

Passo 6

Se você quiser, quando tiver a figura, cole aqui a imagem ou descreva detalhadamente (coordenadas dos nós ou comprimentos e ângulos, apoios e posição da carga). Aí eu aplico exatamente esse procedimento passo a passo, com contas desenvolvidas e a resposta numérica para cada barra (como você pediu, sem pular etapas).

Resposta

Não é possível resolver: a figura/diagrama da treliça (geometria, conectividade, apoios e posição da carga P) não foi enviada. Sem esses dados não dá para determinar as forças axiais nem as tensões nas barras.

Exercícios relacionados