*1-40. Determine the average normal stress in each of the
-diameter bars of the truss. Set
.
Passo 1
O enunciado que você me passou diz: “Determine the average normal stress in each of the
-
-diameter bars of the truss. Set
.” Essas são as informações explicitamente dadas:
- A carga única:
. - Diâmetro das barras:
. - Pedido: determinar a tensão normal média em cada barra do pórtico/treliça.
O que não foi fornecido no enunciado que você me enviou (e que é indispensável para resolver o problema) é a figura do pórtico/treliça com:
- a geometria (posição dos nós e comprimentos/ângulos dos membros),
- a conectividade (quais barras ligam quais nós),
- as condições de apoio (tipos e posições dos apoios),
- a posição exata da carga
na treliça (em qual nó ou membro ela atua), - qualquer dado adicional na figura (por ex., se há mais de uma carga, dimensões, etc.).
Sem essa figura/diagrama eu não sei quais membros existem, seus ângulos e nem como o esforço
se distribui entre eles — portanto não é possível obter os esforços axiais em cada barra.
Passo 2
Vou explicar quais dados eu precisaria da figura, especificando por que cada um é necessário:
- Coordenadas dos nós (ou distâncias/faces da treliça): para calcular senos e cossenos dos ângulos dos membros, necessários nas equações de equilíbrio.
- Lista de membros (conectividade): para saber quais forças internas procurar.
- Tipo e posição dos apoios (ponto fixo, rolamento): para calcular reações de apoio a partir do equilíbrio global.
- Local e direção da carga
: se age verticalmente num nó X, ou distribuída, isso muda totalmente as forças internas.
Sem essas informações é impossível escrever as equações de equilíbrio e obter forças internas.
Passo 3
Agora uma “aula” prática — mostrando passo a passo o método que eu usaria assim que a figura estiver disponível. Vou explicar tudo devagar e com exemplos, para você conseguir reproduzir na prova.
- Objetivo final matemático:
onde:
-
é a tensão normal média na barra (unidade tipicamente ou ), -
é a força axial na barra (tensão positiva para tração, negativa para compressão — escolha uma convenção e mantenha), -
é a área da seção transversal da barra.
- Área da barra (já podemos calcular porque o diâmetro foi dado):
Substituindo
,
Observação de unidades: forçamos
em
e
em
para obter
em
(que é
).
- Como encontrar
(força axial em cada membro) — duas técnicas que costumam cair em prova:
Método A — Reações de apoio e Método dos Nós (joints)
- Primeiro: calcular reações externas aplicando equilíbrio ao conjunto estrutural:
Isso fornece as reações nos apoios (se houver). - Depois: começar por um nó com no máximo duas forças desconhecidas (geralmente um canto da treliça). No nó, aplicar equilíbrio das forças em
e em : Nas equações aparecem as componentes das forças axiais dos membros: para cada membro que faz ângulo com o horizontal, a componente horizontal é e a vertical é . - Resolver o sistema para obter as forças dos membros incidentes naquele nó. Repetir nó a nó até obter todas as forças.
Método B — Método das Seções (sections)
- Se você quer as forças em um pequeno conjunto de membros de forma direta, corte a treliça por uma seção que atravessa no máximo três membros desconhecidos.
- Considere uma metade (ou parte) da treliça; escreva as equações de equilíbrio estaticamente:
Com até três incógnitas (forças axiais cortadas), essas três equações permitem resolver diretamente. O truque prático: escolha o ponto de momento de forma a eliminar incógnitas e isolar a força que você quer.
- Como calcular componentes: se um membro faz ângulo
com a horizontal, então:
Explique o que é
e
se necessário: são razões trigonométricas de um triângulo retângulo formado pela projeção do membro nos eixos.
- Sinal de
: ao resolver, adote uma convenção (por exemplo, força positiva = tração). Se a solução numérica ficar negativa, isto significa compressão no sentido oposto; se positiva, tração.
Passo 4
Exemplo didático (simples) de como combinar tudo — suponha que, após análise, você encontrou que um membro tem força axial
(apenas um exemplo para ver a conta final):
- Primeiro converta para
: . - Use a área que calculamos:
. - A tensão média será
Isso mostra o procedimento que você deve aplicar a cada membro após obter
.
Passo 5
Resumo do algoritmo prático que você faz na prova (passo a passo que você pode copiar e aplicar quando tiver a figura):
- Identificar apoios e cargas na figura.
- Calcular reações externas pela estática do conjunto (
). - Determinar a geometria (ângulos
ou razões seno/cosseno) de cada membro a partir das coordenadas dos nós. - Escolher método dos nós (se puder avançar nó a nó) ou método das seções (se quiser isolar membros específicos).
- Escrever e resolver equações de equilíbrio para obter as forças axiais
em cada membro. - Calcular a área
(já feito) e então a tensão . - Declarar sinal: tensão positiva = tração; negativa = compressão.
Passo 6
Se você quiser, quando tiver a figura, cole aqui a imagem ou descreva detalhadamente (coordenadas dos nós ou comprimentos e ângulos, apoios e posição da carga). Aí eu aplico exatamente esse procedimento passo a passo, com contas desenvolvidas e a resposta numérica para cada barra (como você pediu, sem pular etapas).
Resposta
Não é possível resolver: a figura/diagrama da treliça (geometria, conectividade, apoios e posição da carga
) não foi enviada. Sem esses dados não dá para determinar as forças axiais nem as tensões nas barras.