Determine the maximum axial force P that can be applied to the bar. The bar is made from steel and has an allowable stress of \sigma_{\text {allow }}=21 \mathrm{ksi}.

Passo 1

O que o enunciado dá:
  • A barra é de aço e tem tensão admissível \sigma_{\text{allow}} = 21\\ \mathrm{ksi}.
  • Pede: determinar a força axial máxima P que pode ser aplicada à barra.
Informações que faltam (necessárias para um valor numérico):
  • A área da seção transversal da barra A, ou uma figura com as dimensões da seção (por exemplo, diâmetro se for circular, largura e altura se for retangular, ou uma figura que permita calcular A).
    Observação: sem a área da seção transversal ou a figura com dimensões não é possível obter um valor numérico para P.

Passo 2

Conceito básico (aula rápida e direta):
  • Quando uma barra está carregada axialmente (tração ou compressão) e a tensão é uniforme na seção, a tensão normal é dada por
\sigma = \frac{P}{A},
onde:
  • \sigma é a tensão normal média na seção (unidade: força/área, p.ex. \mathrm{psi} ou \mathrm{ksi});
  • P é a força axial aplicada (unidade de força, p.ex. \mathrm{lb} ou \mathrm{kips});
  • A é a área da seção transversal (unidade: \mathrm{in}^2, no sistema imperial comum).
  • A tensão admissível \sigma_{\text{allow}} é o valor máximo de \sigma que se permite por critérios de projeto (já inclui fatores de segurança). Logo, a condição de projeto é \sigma \le \sigma_{\text{allow}}.

Passo 3

Fórmula para a força máxima:
  • A partir de \sigma = P/A e impondo \sigma = \sigma_{\text{allow}} para o limite máximo, obtemos a expressão direta para a força máxima admissível:
P_{\max} = \sigma_{\text{allow}}\; A.
Explicando cada símbolo:
  • \;P_{\max} é a força axial máxima permitida;
  • \;\sigma_{\text{allow}} é a tensão admissível (aqui \sigma_{\text{allow}}=21\\ \mathrm{ksi});
  • \;A é a área da seção transversal da barra.

Passo 4

Unidades e atenção prática (para você não errar na prova):
  • \mathrm{ksi} significa kilo-pound per square inch, isto é 1\\ \mathrm{ksi} = 1000\\ \mathrm{psi}.
  • Se \sigma_{\text{allow}} está em \mathrm{ksi} e A em \mathrm{in}^2, então P_{\max} sai em kips ( \mathrm{kip}), pois \mathrm{ksi}\cdot\mathrm{in}^2 = \mathrm{kip}. Para converter para libras ( \mathrm{lb}), multiplique por 1000.
  • Exemplo didático (apenas para mostrar o procedimento): se a seção for circular com diâmetro \,d, a área é
A = \frac{\pi d^2}{4}.
Se, por exemplo, d = 0{,}5\\ \mathrm{in} (este é só um exemplo), então
A = \frac{\pi (0{,}5)^2}{4} \approx 0{,}19635\\ \mathrm{in}^2,
e
P_{\max} = 21\\ \mathrm{ksi}\times 0{,}19635\\ \mathrm{in}^2 \approx 4{,}123\\ \mathrm{kip} = 4123\\ \mathrm{lb}.
Repare que eu exemplifiquei todo o passo a passo para você saber como fazer na prova: calcular A conforme a geometria, multiplicar por \sigma_{\text{allow}} e ajustar unidades.

Passo 5

Resumo do método que você deve aplicar na prova (passo-a-passo que você pode decorar):
  1. Identifique a forma da seção transversal e calcule A (usar fórmulas padrão: A_{\text{ret}}=b\cdot h, A_{\text{circ}}=\pi d^2/4, etc.).
  2. Use a relação \sigma = P/A e imponha \sigma=\sigma_{\text{allow}}.
  3. Resolve para P: P_{\max}=\sigma_{\text{allow}}A.
  4. Verifique unidades (se \sigma_{\text{allow}} em \mathrm{ksi} e A em \mathrm{in}^2, resultado em kips; converta para libras se necessário).

Resposta

Não é possível determinar numericamente P porque falta a área da seção transversal (ou a figura com dimensões). Expressão geral: P_{\max}=\sigma_{\text{allow}}A=21\\ \mathrm{ksi}\cdot A.

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