Determine the tension developed in cables
, and
required for equilibrium of the
cylinder.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro de 75 kg que está em equilíbrio, ou seja, parado, e está sendo sustentado por três cabos: AB, AC e AD. Nosso objetivo é descobrir qual é a tensão (força) em cada um desses cabos para que o cilindro não caia nem se mova. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para o cilindro estar em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam nele deve ser igual a zero. Isso significa que as forças para cima (as tensões nos cabos) devem equilibrar a força para baixo, que é o peso do cilindro.
Passo 3
Vamos calcular o peso do cilindro. O peso § é dado pela fórmula:
onde $ m = 75,kg $ e $ g = 9,8,m/s² $ (aceleração da gravidade).
Passo 4
Agora, vamos considerar que os três cabos AB, AC e AD estão puxando o cilindro igualmente e simetricamente. Isso significa que cada cabo tem a mesma intensidade de tensão (T). Como há três cabos, a soma das componentes verticais das tensões deve igualar o peso do cilindro.
Passo 5
Cada cabo faz um ângulo
com a vertical. As componentes verticais das tensões são dadas por:
Como são três cabos, a soma das componentes verticais é:
Passo 6
Para encontrar a tensão $ T $ em cada cabo, precisamos saber o ângulo
. Supondo que
seja conhecido, podemos rearranjar a equação para encontrar $ T $:
Passo 7
Se o ângulo
não for fornecido, precisaríamos de mais informações sobre a posição dos cabos para calcular. Mas, em geral, a tensão em cada cabo depende do ângulo que eles formam com a vertical. Quanto menor o ângulo, maior a componente vertical da tensão, e vice-versa.
Resposta
A tensão em cada cabo
,
e
é dada por:
onde