Um elemento estrutural está solicitado pelas tensões normais
e pela tensão cisalhante
. Sabendo-se que
e que tensões principais são
e
, calcule:
A tensão de cisalhamento máxima (
) do plano XOY.
A tensão de cisalhamento máxima (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um elemento estrutural que está submetido a tensões normais
e
, além da tensão cisalhante
. Sabemos também as tensões principais
e
. Nosso objetivo é calcular a tensão de cisalhamento máxima (
) no plano XOY. Para isso, vamos utilizar conceitos de tensões principais e de cisalhamento máximo em mecânica dos sólidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são tensões principais. As tensões principais são as tensões máximas e mínimas que ocorrem em determinadas direções sem componentes de cisalhamento. Elas nos ajudam a simplificar problemas complexos de tensões em materiais.
Passo 3
A tensão de cisalhamento máxima (
) em um plano pode ser calculada usando as tensões principais. A fórmula para
é:
Essa fórmula nos diz que a maior tensão de cisalhamento é a metade da diferença entre as tensões principais máxima e mínima.
Passo 4
Vamos agora substituir os valores das tensões principais na fórmula:
Passo 5
Fazendo a subtração e a divisão:
Resposta
A tensão de cisalhamento máxima (
) no plano XOY é de
.