Um elemento estrutural está solicitado pelas tensões normais sigmax e sigmay e pela tensão cisalhante taux. Sabendo-se que tauxy=3,0 MPa e que tensões principais são sigma1=10,0 MPa e sigma2=2,0 MPa, calcule:
A tensão de cisalhamento máxima ( tau máx á ) do plano XOY.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um elemento estrutural que está submetido a tensões normais sigmax e sigmay, além da tensão cisalhante tauxy. Sabemos também as tensões principais sigma1 = 10,0 MPa e sigma2 = 2,0 MPa. Nosso objetivo é calcular a tensão de cisalhamento máxima ( taumáxá) no plano XOY. Para isso, vamos utilizar conceitos de tensões principais e de cisalhamento máximo em mecânica dos sólidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são tensões principais. As tensões principais são as tensões máximas e mínimas que ocorrem em determinadas direções sem componentes de cisalhamento. Elas nos ajudam a simplificar problemas complexos de tensões em materiais.

Passo 3

A tensão de cisalhamento máxima ( taumáxá) em um plano pode ser calculada usando as tensões principais. A fórmula para taumáxá é:
taumáx = sigma1 - sigma22 á
Essa fórmula nos diz que a maior tensão de cisalhamento é a metade da diferença entre as tensões principais máxima e mínima.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores das tensões principais na fórmula:
taumáx = 10,0, MPa - 2,0, MPa2 á

Passo 5

Fazendo a subtração e a divisão:
taumáx = 8,0, MPa2 = 4,0, MPa á

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima ( taumáxá) no plano XOY é de 4,0, MPa.

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