Um elemento estrutural está solicitado pelas tensões normais
e pela tensão cisalhante
. Sabendo-se que
e que tensões principais são
e
, calcule:
O valor das tensões normais
e
;
O valor das tensões normais
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre tensões normais (
e
) e tensão cisalhante (
) em um elemento estrutural. A gente vai precisar usar conceitos de tensões principais para descobrir os valores de
e
. Vamos usar as informações dadas:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que as tensões principais são os valores máximos e mínimos das tensões normais que agem em um ponto, e são dadas por
e
. A soma dessas tensões principais é igual à soma das tensões normais
e
. Então, temos:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos usar a relação entre as tensões principais e a tensão cisalhante. A diferença das tensões principais está relacionada com a diferença das tensões normais e a tensão cisalhante pela seguinte equação:
Calculando a diferença das tensões principais:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Dividindo os dois lados por 2:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo 9,0 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Multiplicando por 2:
Passo 6
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos somar as duas equações para eliminar
:
Passo 7
Agora, substituímos o valor de
na primeira equação para encontrar
:
Resposta
As tensões normais são: