Determine o tipo e indique a denominação de cada matriz.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & 3 2 & 4
e pede para determinarmos o “tipo” (dimensão, forma, campo dos elementos) e a “denominação” (nomes como quadrada, diagonal, invertível etc.) dessa matriz. Vamos usar conceitos de teoria de matrizes: ordem de uma matriz, classificationes (quadrada, diagonal, triangular, simétrica) e o determinante para verificar invertibilidade.
Passo 2
Determinamos a dimensão e o campo dos elementos.
Os índices vão de 1 a 2 nas linhas e de 1 a 2 nas colunas, logo é uma matriz de ordem 2times2. Como seus coeficientes são números reais, ela pertence ao espaço ,M2(R).
Passo 3
Verificamos propriedades de simetria e de formato especial:
– Não é simétrica porque a12=3neq2=a21.
– Não é antissimétrica pois a11neq0.
– Não é diagonal (os elementos fora da diagonal principal não são todos zero).
– Não é triangular (nem superior nem inferior têm só zeros acima ou abaixo).
Passo 4
Calculamos o determinante para ver se é invertível (não singular):
det(A) = 1cdot4 - 2cdot3 = 4 - 6 = -2
Como det(A)neq0, A é invertível (ou seja, não singular).
Resposta
A matriz A é bul<=t de ordem 2times2, pertencente a M2(R); bul<=t quadrada; bul<=t não simétrica, não diagonal e não triangular; bul<=t invertível (não singular), pois det(A)=-2ne0.